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Andreas Gathmann's Algebraische Strukturen PDF

By Andreas Gathmann

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2 (b) sind hierfür offensichtlich erfüllt. Für alle a ∈ M ist in diesem Fall a = {a}: jedes Element a ist nur zu sich selbst äquivalent; es werden keinerlei verschiedene Elemente miteinander identifiziert. 1 (b) in unserer neuen Sprache zu formulieren, definieren wir auf M = N die Relation m∼n :⇔ ⇔ m und n haben die gleiche Endziffer m − n ∈ 10 Z für m, n ∈ N. 2 (b) erfüllt. Bezüglich dieser Relation ist z. B. 2 = {2, 12, 22, 32, . . }. Genauso ist z. B. 32 die gleiche Menge, und 32 ist ein Repräsentant der Klasse 2.

Es sei G eine Gruppe und a ∈ G. Gibt es ein n ∈ N>0 mit an = e, so heißt das kleinste solche n die Ordnung ord a von a. Existiert kein solches n, so schreibt man oft formal ord a = ∞. 13. 8 (a). Dann ist σ k = id, denn jedes ai für i = 1, . . , k wird durch k-maliges zyklisches Vorwärtsschieben in der Liste a1 , . . , ak natürlich wieder auf sich selbst abgebildet. Weiterhin ist σ i = id für 1 ≤ i < k, denn in diesem Fall ist z. B. σ i (a1 ) = ai+1 = a1 . Also ist ord σ = k: jeder k-Zykel hat die Ordnung k.

B. „7 + 8 = 5“ gerechnet haben, weil die eigentliche Summe 7 + 8 = 15 die Endziffer 5 hat. Formal bedeutet das einfach, dass wir die Zahl 15 mit der Zahl 5 identifizieren wollen (oder allgemeiner, dass wir zwei natürliche Zahlen miteinander identifizieren wollen, wenn sie die gleiche Endziffer haben). Statt mit den eigentlichen natürlichen Zahlen wollen wir dann mit den „Klassen von Zahlen“ nach dieser Identifikation weiter rechnen. Wir wollen diese Idee nun in ein mathematisch exaktes Konzept umwandeln und müssen dazu zunächst einmal sagen, wie man es formalisieren kann, dass gewisse Elemente einer Menge „als gleich angesehen werden sollen“.

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Algebraische Strukturen by Andreas Gathmann


by James
4.3

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